Diferencia entre: estadístico, parámetro y estimador...

En estadística, los términos estadístico, parámetro y estimador tienen significados distintos, aunque están interrelacionados. A continuación, se explican sus diferencias:

1. Parámetro

Un parámetro es una medida numérica que describe una característica de una población completa. Es un valor fijo pero generalmente desconocido, ya que rara vez se puede analizar toda la población. Los parámetros suelen representarse con letras griegas, como $\mu$ (media poblacional) o $\sigma$ (desviación estándar poblacional). Ejemplos de parámetros incluyen:

• La media de la población ($\mu$).
• La proporción de la población ($P$).
• La varianza de la población (${\sigma }^2$).

Ejemplo: Si queremos conocer la altura promedio de todos los estudiantes de una universidad, esa altura promedio sería un parámetro.

2. Estadístico

Un estadístico es una medida calculada a partir de los datos de una muestra extraída de la población. Es un valor observable y varía entre muestras. Los estadísticos se utilizan para describir características de una muestra y, a menudo, se representan con letras latinas, como $\bar{x}$ (media muestral) o $s$ (desviación estándar muestral).

Ejemplo: Si tomamos una muestra de 100 estudiantes y calculamos su altura promedio, esa media sería un estadístico.

3. Estimador

Un estimador es un tipo específico de estadístico que se utiliza para aproximar un parámetro poblacional desconocido. Es una función matemática aplicada a los datos muestrales con el objetivo de inferir el valor del parámetro. Por ejemplo:

• La media muestral ($\bar{x}$) es un estimador común para la media poblacional ($\mu$).
• La proporción muestral ($p$) es un estimador para la proporción poblacional ($P$).

El valor calculado del estimador para una muestra específica se llama estimación.

Ejemplo: Si queremos estimar la media poblacional ($\mu$), usamos la media muestral ($\bar{x}$) como estimador.

Diferencias clave

Concepto	Definición	Ejemplo
Parámetro	Valor que describe a toda la población; fijo pero generalmente desconocido.	Media poblacional ($\mu =170$ cm).
Estadístico	Valor calculado a partir de una muestra; observable y variable entre muestras.	Media muestral ($\bar{x}=168$ cm en una muestra).
Estimador	Estadístico usado para aproximar un parámetro poblacional desconocido.	Usar $\bar{x}=168$ cm para estimar $\mu =170$ cm.

Relación entre los términos

• Un parámetro describe a toda la población.
• Un estadístico resume información sobre una muestra.
• Un estimador es un estadístico que estima el valor del parámetro poblacional.

Por ejemplo, si queremos conocer el consumo promedio mensual de café en una ciudad (parámetro), tomamos una muestra representativa y calculamos su promedio (estadístico). Este promedio muestral actúa como el estimador del consumo promedio poblacional

Citations:

[1] https://www.youtube.com/watch?v=zGuD3zwo-Ok

[2] https://es.wikipedia.org/wiki/Estimador

[3] https://steemit.com/cervantes/@beauinme/parametros-y-estimadores-estadisticos

[4] https://economipedia.com/definiciones/estimador.html

[5] https://support.minitab.com/es-mx/minitab/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/data-concepts/what-are-parameters-parameter-estimates-and-sampling-distributions/

[6] https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico

[7] https://www.um.es/docencia/pguardio/documentos/Tec2.pdf

[8] https://www.estadistica.net/Algoritmos2/estimadores.pdf

[9] https://www.youtube.com/watch?v=lgHUtbYyDrI

[10] https://www.ugr.es/~eues/webgrupo/Docencia/MonteroAlonso/estadisticaII/tema4.pdf

[11] https://steemitimages.com/640x0/https:/cdn.steemitimages.com/DQmWg5yv9zUVQic9zEPS1N4h7n2BUwjq8CJeqBb1ASac2rR/Poblacion%20muestra.png?sa=X&ved=2ahUKEwj1v4qJ7PiKAxXIEmIAHWCRBc8Q_B16BAgIEAI

[12] https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=118640.0

[13] https://asignatura.us.es/dadpsico/apuntes/EstimacionEstadistica.pdf